ঘড়ি ও গণিতের সম্পর্ক

ঘড়ি, আমরা প্রতিনিয়ত ব্যবহার করছি। ১ থেকে ১২ পর্যন্ত সংখ্যা গুলো যদি একটু ভিন্নভাবে ব্যবহার করা হয়? তখন কেমন দেখাবে ঘড়ি গুলো?

নিচের ঘড়িটা দেখা যাক,


এই ঘড়িটি আমাদের কি কি তথ্য দিচ্ছে?

(১) পিথাগোরাস-এর মতে, ১ হচ্ছে প্রথম নমন সংখ্যা অর্থাৎ প্রথম বিজোড় সংখ্যা।

(২) ২ হচ্ছে একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। প্রাচীন গ্রীসে, ২-কে নারী সংখ্যা হিসেবে বিবেচনা করা হত!!!

(৩) প্রাচীন গ্রীসে, ৩-কে পুরুষ সংখ্যা হিসেবে বিবেচনা করা হত!!!


(৪) ২ এর সাথে ২ যোগ করলে বা গুণ করলেও ফলাফল ৪ হয়। এটি একটি অনন্য বৈশিষ্ট্য। 
a a=b SPamp a*a=b এখানে a=২ এবং b=৪(চার)।

*centered triangular number নির্ণয়ের সূত্রঃ 3n^2যোগ3nযোগ 2/2
চার হচ্ছে দ্বিতীয় centered triangular number.


চিত্রে দেখা যাচ্ছে, n=0 এর জন্য centered triangular number = ১;

n=১ এর জন্য centered triangular number = ৪(চার)

n=২ এর জন্য centered triangular number = ১০

n=৩ এর জন্য centered triangular number = ১৯


(৫) প্রাচীন গ্রীকদের মতে, ৫ হচ্ছে বিবাহ সংখ্যা।

(৬) ৬ একটি নিখুঁত সংখ্যা। ৬-এর উৎপাদক হচ্ছে ১,২,৩,৬; এদের মধ্যে প্রকৃত উৎপাদক ১,২,৩; এখন, ১যোগ২যোগ৩ = ৬; অনুরূপভাবে, ২৮ পরবর্তী নিখুঁত সংখ্যা। ২৮-এর উৎপাদক হচ্ছে ১,২,৪,৭,১৪,২৮; এদের মধ্যে প্রকৃত উৎপাদক ১,২,৪,৭,১৪। এখন, ১ যোগ ২ যোগ ৪ যোগ ৭ যোগ ১৪ = ২৮

(৭) ৭-কে বলা হয় লাকি প্রাইম নাম্বার।

(৮) ৮ হচ্ছে একমাত্র কিউব (ঘন) সংখ্যা যার সাথে ১ যোগ করলে একটি স্কয়ার (বর্গ) সংখ্যা পাওয়া যায়।


(৯) কোন একটি সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা কীভাবে বুঝবেন? 

ধরা যাক, ২৪৩ কি ৯ দ্বারা বিভাজ্য?
২৪৩; ২ যোগ ৪ যোগ ৩ = ৯, ২৪৩ সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য! ২৪৩/৯=২৭
অনুরূপভাবে, ১২৩৩ সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য। ১ যোগ ২ যোগ ৩ যোগ ৩=৯; ১২৩৩/৯=১৩৭

(১০) ১০! = (৬!)*(৭!); দুইটি পৃথক পূর্ণ সংখ্যার ফ্যাক্টোরিয়াল এর গুণফল, অপর একটি পৃথক পূর্ণ সংখ্যার ফ্যাক্টোরিয়ালের সমান, এরূপ বৈশিষ্ট্যের উদাহরণ একটিই আছে।

(১১) ৩১৮৫৩৫৮ সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য। কীভাবে বুঝবেন?
৩ বিয়োগ ১ যোগ ৮ বিয়োগ ৫ যোগ ৩ বিয়োগ ৫ যোগ ৮ = ১১; ৩১৮৫৩৫৮/১১=২৮৯৫৭৮

আবার, ১১ হচ্ছে প্রথম Repunit প্রাইম নাম্বার। Repunit বলতে repeated unit বোঝায় অর্থাৎ যেসব সংখ্যায় শুধু '১' থাকে। যেমনঃ ১১, ১১১, ১১১১ ইত্যাদি। Repunit Prime এর অপর নাম Mersenne prime.

(১২) ১২-এর উৎপাদক হচ্ছে ৬টি; ১,২,৩,৪,৬,১২; আমরা আগেই বলেছি ৬ একটি নিখুঁত সংখ্যা। কোন একটি পূর্ণ সংখ্যার উৎপাদক সংখ্যা যদি নিখুঁত সংখ্যার সমান হয়, তাকে সাব-লাইম নাম্বার বলে। ১২ হছে একটি Sublime(মহিমান্বিত) নাম্বার।

আবার ১২ একটি Abundant number. ১২-এর প্রকৃত উৎপাদকসমূহের যোগফল ১৬ (১ যোগ ২ যোগ ৩ যোগ ৪ যোগ ৬ = ১৬); ১৬, ১২এর চেয়ে বড় তাই ১২কে Abundant(প্রচুর বা অঢেল) number বলা হয়।

এবার আপনিও কি পারবেন এমন একটি ঘড়ি তৈরী করতে?

সূত্রঃ www.wikipedia.org